Love Blooming Rose BANK SOAL MTK SEMESTER 1 ~ BELAJAR ONLINE BERSAMA STELLA

About Author

Senin, 06 Mei 2019

BANK SOAL MTK SEMESTER 1

07.09    No comments

Soal Nomor 1
Bentuk sederhana dari \left(\dfrac{ab^2c^{-3}}{a^{-3}b^2c^4}\right)^3 adalah \cdots
A. \dfrac{a^{12}}{c^{21}}                      D. \dfrac{a^6}{b^{12}c^3}
B. a^{12}b^{12}c^3            E. \dfrac{c^{21}}{a^{12}}
C. a^{12}c^{21}         
Penyelesaian
\begin{aligned} \left(\dfrac{ab^2c^{-3}} {a^{-3}b^2c^4}\right)^3 & = (a^{1-(-3)}b^{2-2}c^{-3-4}) ^3 \\ & = (a^4b^0c^{-7})^3 \\ & = a^{4 \times 3}c^{-7 \times 3} \\ & = a^{12}c^{-21} \\ & = \dfrac{a^{12}} {c^{21}} \end{aligned}
Jadi, bentuk sederhana dari \left(\dfrac{ab^2c^{-3}} {a^{-3}b^2c^4}\right)^3 adalah \boxed{\dfrac{a^{12}} {c^{21}}} (Jawaban A) 
Soal Nomor 2
Bentuk sederhana dari (2n^2)^3 \cdot (3n)^2 adalah \cdots
A. 72n^6           D. 72n^8
B. 48n^{12}         E. 72n^{12}
C. 48n^8            
Penyelesaian
\begin{aligned} (2n^2)^3 \cdot (3n)^2 & = (2^3n^{2 \times 3}) \cdot (3^2n^2) \\ & = 8n^6 \cdot 9n^2 \\ & = 72n^{6+2} = 72n^8 \end{aligned}
Jadi, bentuk sederhana dari (2n^2)^3 \cdot (3n)^2 adalah \boxed{72n^8} (Jawaban D)

Soal Nomor 3
Diketahui x = 343 dan y = 64, maka nilai \left(x^{\frac{-2}{3}} \cdot y^{\frac{4}{3}} \right) adalah \cdots
A. \dfrac{1}{10}      B. \dfrac{7}{8}      C. \dfrac{8}{7}      D. \dfrac{256}{49}     E. \dfrac{7}{16}
Penyelesaian
\begin{aligned} x^{-\frac{2}{3}} \cdot y^{\frac{4}{3}} & = 343^{-\frac{2}{3}} \cdot (64)^{\frac{4}{3}} \\ & = (7^3)^{-\frac{2}{3}} \cdot (4^3)^{\frac{4}{3}} \\ & = (7^\cancel{3})^{-\frac{2}{\cancel{3}}} \cdot (4^\cancel{3})^{\frac{4}{\cancel{3}} } \\ & = 7^{-2} \cdot 4^4 \\ & = \dfrac{4^4}{7^2} = \dfrac{256}{49} \end{aligned}
Jadi, nilai dari x^{-\frac{2}{3}} \cdot y^{\frac{4}{3}} jika x = 343 dan y = 64 adalah \boxed{\dfrac{256}{49}} (Jawaban D)

Soal Nomor 4
Nilai x yang memenuhi 8^{3x+1}= 128^{x-1} adalah \cdots
A. -10     B. -5     C. -2      D. 2       E. 5
Penyelesaian
Akan dicari nilai x sedemikian sehingga persamaan berpangkat yang diberikan itu bernilai benar. Perhatikan bahwa 8 dan 128 memiliki hubungan pangkat, yaitu 8 = 2^3 dan 128 = 2^7, sehingga ditulis
\begin{aligned} 8^{3x+1} & = 128^{x-1} \\ (2^3)^{3x+1} & = (2^7)^ {x-1} \\ 2^{3(3x+1)} & = 2^{7(x-1)} \\ 2^{9x+3} & = 2^{7x-7} \\ \cancel{2}^{9x+3} & = \cancel{2}^{7x-7} \\ 9x+3 & = 7x-7 \\ 9x-7x & = -7-3 \\ 2x & = -10 \\ x &= \dfrac{-10}{2} = -5 \end{aligned}
Jadi, nilai x adalah \boxed{-5} (Jawaban B)

Soal Nomor 5
Hasil dari \dfrac{2}{\sqrt{3}} adalah \cdots 
A. \frac{2}{3}\sqrt{3}        D. \frac{2}{3}\sqrt{6}
B. \frac{3}{2}\sqrt{3}        E. \frac{3}{2}\sqrt{6}
C. \frac{2}{3}\sqrt{2}                 
Penyelesaian
Pecahan itu memiliki penyebut tak rasional, sehingga perlu dirasionalkan dengan cara dikalikan bentuk akar yang sama. 
\dfrac{2}{\sqrt{3}} = \dfrac{2}{\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}} {\sqrt{3}} = \dfrac{2}{3}\sqrt{3}
Jadi, hasil (bentuk sederhana) dari \dfrac{2}{\sqrt{3}} adalah \boxed{\dfrac{2}{3}\sqrt{3}}} (Jawaban A)

Soal Nomor 6
Bentuk sederhana dari \dfrac{13}{4-\sqrt{3}} adalah \cdots
A. 13(4 - \sqrt{3})                 D. 13(4 + \sqrt{3})
B. \dfrac{13}{7}(4 + \sqrt{3})               E. (4 - \sqrt{3})
C. (4 + \sqrt{3})                  
Penyelesaian
Pecahan itu memiliki penyebut tak rasional (memuat bentuk akar) sehingga perlu dirasionalkan dengan cara dikalikan akar sekawan.
\begin{aligned} \dfrac{13}{4-\sqrt{3}} & = \dfrac{13}{4-\sqrt{3}} \times \dfrac{4+\sqrt{3}} {4+\sqrt{3}} \\ & = \dfrac{13(4+\sqrt{3})} {4^2-(\sqrt{3})^2} \\ & = \dfrac{13(4+\sqrt{3})} {16-3} \\ & = \dfrac{\cancel{13}(4+\sqrt{3})} {\cancel{13}} \\ & = 4 + \sqrt{3} \end{aligned}
Jadi, bentuk sederhana dari \dfrac{13}{4-\sqrt{3}} adalah \boxed{4+\sqrt{3}} (Jawaban C)

Soal Nomor 7
Hasil dari \sqrt{75} + \dfrac{1}{4}\sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} adalah \cdots
A. 6\sqrt{3}        D. 2\sqrt{3}
B. 5\sqrt{3}        E. -2\sqrt{3}
C. 4\sqrt{3}              
Penyelesaian
\begin{aligned} & \sqrt{75} + \dfrac{1}{4}\sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} \\ & = \sqrt{75} + \dfrac{1}{4}\sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{6 \times 2} \\ & = \sqrt{25 \times 3} + \dfrac{1}{4} \sqrt{16 \times 3} - \sqrt{9 \times 3} + \sqrt{4 \times 3} \\ & = 5\sqrt{3} + \dfrac{1}{4} \cdot 4 \sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \\ & = (5+1-3+2)\sqrt{3} \\ & = 5\sqrt{3} \end{aligned}
Jadi, hasil dari \boxed{ \sqrt{75} + \dfrac{1}{4}\sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{3}} (Jawaban B)

Soal Nomor 8
Jika p = \dfrac{1}{4}\sqrt{32} - \sqrt{50} dan q = 5\sqrt{18} - 2\sqrt{8}, maka p+ q = \cdots
A. 5\sqrt{2}      D. 11\sqrt{2}
B. 7\sqrt{2}      E. 15\sqrt{2}
C. 9\sqrt{2}         
Penyelesaian
\begin{aligned} p + q & = \dfrac{1}{4}\sqrt{32} - \sqrt{50} + (5\sqrt{18}-2\sqrt{8}) \\ & = \dfrac{1}{4}\sqrt{16\times 2} - \sqrt{25 \times 2} + 5\sqrt{9 \times 2} - 2\sqrt{4\times 2} \\ & = \dfrac{1}{4} \times 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 5 \times 3 \sqrt{2} - 2 \times 2 \sqrt{2} \\ & = \sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 15\sqrt{2} - 4\sqrt{2} \\ & = (1-5+15-4)\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \end{aligned}
Jadi, nilai dari p+q jika p = \dfrac{1}{4}\sqrt{32} - \sqrt{50} dan q = 5\sqrt{18} - 2\sqrt{8} adalah \boxed{7\sqrt{2}}(Jawaban B)

Soal Nomor 9
Bentuk sederhana dari ^2 \log 64 + ^2 \log 8 - ^2 \log 16 adalah \cdots
A. 5     B. 4      C. 3     D. 2      E. 1
Penyelesaian
\begin{aligned} & ^2 \log 64 + ^2 \log 8 - ^2 \log 16 \\ & = ^2 \log 2^6 + ^2 \log 2^3 - ^2 \log 2^4 \\ & = 6 +3-4 = 5 \end{aligned}
Jadi, bentuk sederhana dari ^2 \log 64 + ^2 \log 8 - ^2 \log 16 adalah \boxed{5} (Jawaban A)

Soal Nomor 10
^3 \log 7 \cdot ^2 \log 5 \cdot ^5 \log 3 = \cdots
A. ^3 \log 7        D. ^2 \log 3
B. ^5 \log 7        E. ^5 \log 3
C. ^2 \log 7
Penyelesaian
Gunakan sifat logaritma berikut. 
\boxed{^a \log b \cdot ^b \log c & = ^a \log c}
Untuk itu, diperoleh
\begin{aligned} ^3 \log 7 \cdot ^2 \log 5 \cdot ^5 \log 3 & = ^2 \log 5 \cdot ^5 \log 3 \cdot ^3 \log 7 \\ & = ^2 \log 7 \end{aligned}
Jadi, hasil dari \boxed{^3 \log 7 \cdot ^2 \log 5 \cdot ^5 \log 3 = ^2 \log 7} (Jawaban C)

0 Comments:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)